# 一个子系统里的全部科学：原型报告

2026-10-31，同日按用户决定修订一次（修订记录见第 12 节）。

- 判定流程见 [S_procedure.md](S_procedure.md)，可视化见 [science.html](science.html)。
- 所有数字由 [`scripts/sci_compute.py`](scripts/sci_compute.py) 算出，存于 [`data/science.json`](data/science.json)。
- 没有调用模型。唯一的新实验是用户同意的初始化处梯度测量（只做前向和反向，不训练），由 [`scripts/sci_grad.py`](scripts/sci_grad.py) 完成，结果在 [`data/grad_init.json`](data/grad_init.json)。

## 0. 结论

1. **判定 S 可以写成程序。** 一条候选依次过七道检验，每道都有可执行的实现，不通过就记下判定：
   - 是不是子系统里的主张；
   - 前提是否写明；
   - 前提能否不经被预测关系检验；
   - 结论能否由前提推出；
   - 前提测过没有；
   - 在这一格成立没有；
   - 实际误差是否守住上界。
   其中 (b) 的执行方式是给每条前提指定一个“检验关系”。
2. **这个子系统的科学，核心是一条“时钟律”。** 由 PyTorch 的更新规则推出每种优化器的进展时钟，同一流类里时钟大者胜。两条前提都在不含“同 T 比较”的实验上检验，与被预测关系独立：
   - A1：时钟相等则损失相等；
   - A2：同一配置训练更久更好。
3. **证据是事先作答的成绩。** ε = 0.1 时：
   - 基准：方向判定 13 对，全对。单侧 95% 误差上界 20.6%，按定义稿 §2.5 的 1 − δ^(1/n)；三分之一法则给 23.1%。另有平局判定 5 对，错 1 对。
   - 实验室：方向判定 547 对，错 10 对（1.8%），单侧 95% 上界 3.1%。
4. **逐对核验另报，它是一致性检查，不是证据。** 用基准自己的学习曲线逐对看（要跑完整训练，代价等于直接比较）：
   - 285 对时钟不等的同类对里，两条前提都成立的有 247 对。前提成立时时钟大者必胜，这是按构造成立的。
   - 有信息的是失效归因：时钟大者输的 33 对，16 对是 A2 失效（训练更久不再更好），17 对是 A1 失效（噪声地板）。
5. **新实验给 SGD 对自适应补上了前提，但还核验不了。** 在初始化处只做前向和反向，测了 532 组，测得两种换算：下降速率桥 k 与位移桥 r。
   - 推导成立、前提可测，这块从“没有推导”变成“S，映射证据不足”。
   - 实验室里能检验桥的跨类对只有 33 对、三个族，ε = 0.1 时事先作答 0 对。
   - 不核验前提时，测得的 r 给 210 对排序错 7.6%。这好于 K1001（10.1%）、截断训练到同样代价（15.9%）和“自适应总胜”（18.2%）。KB 的拟合常数在样本内错 5.9%。
   - KB 拟合的 |g| 原来大致就是可测的梯度 RMS。
6. **找到的 S：**
   - 已核验三项：时钟律（进展侧）、解耦衰减可忽略、λ = 0 时 Adam 与 AdamW 恒等。
   - 推导成立但映射没有核验、只在部分族成立或证据不足的五项，不计入覆盖率，单列：噪声地板、RMSprop 与 Adagrad 的时钟形式、动量并入时钟、稳定阈值、SGD 对自适应的桥。
   - 映射失败、声明域收窄为空的一项：反转侧。
7. **排除的候选：**
   - β2 可忽略：平稳性前提被证伪；
   - KB 写出推导的 40 条：23 条 (b) 不成立，10 条推导有误或没有推导，6 条未检验且推导不全，1 条前提没写出；
   - 文献的 5 条 S：前提在子系统外，或要用不可测的量。
8. **机制找全了，S 层面的估计也与已找到的持平。** 三条路线合计找到 11 个机制，理论对文献的 Chapman 估计约 11.1 个。到 S 的机制已找到 9 个，估计约 9.0 个，因为文献到 S 的 4 个都在理论路线里。路线之间正相关，所以这是下限。

## 1. 做了什么

- **子系统**：同数据、同模型、同损失、同批量、同预算 T 下的优化器比较。基准 v1.5 有 523 对（187 题，481 对显著）；实验室有 16,574 行，构成 7,901 对同 T 比较，数据集与基准不相交。
- **三条路线，两条并行**：
  - KB 路线：读 28 个 KB 的 4,885 条主张记录；
  - 文献路线：读研究库三个目录和 claims 试点，共 54 篇相关论文；
  - 理论路线：从 PyTorch 更新规则出发。
  KB 与文献两条由独立的子任务完成，互不参照。
- **前提检验**：都在实验室数据上做。检验关系是只差 T、时钟相等、只差衰减、只差 β2、T 也不同的跨类对，或读代码。
- **推导引擎**：对基准的 523 对和实验室的 7,901 对逐一判定，给出判定或不作答的原因。
- **数学核对**：时钟公式用合成梯度跑更新规则，不训练任何模型。
- **新实验**：初始化处的梯度测量，见第 5 节。

## 2. 三条路线的结果

### 2.1 KB 路线

**漏斗：**

| 步骤 | 条数 |
|---|---:|
| 主张记录 | 4,885 |
| 归一化文本 | 904 |
| 合并近似文本 | 876 |
| 提到优化器 | 778 |
| 人工读出子系统内 | 270 |
| 去掉被后继合并的 | 252 |
| 可执行 | 42 |

按 KB 自己记录的依据定层次：K 213 条，L 39 条，S 0 条。

**发现：**

- **推导停在“位移换算”。** Adagrad 的 2·lr·√T、RMSprop 的初期放大 1.47、动量的 lr/(1−m) 与起步亏欠 3.5%，按更新规则重算都对。但要预测谁胜，还得经过“位移大者胜”这座桥，KB 只用胜负计数检验它，所以 (b) 不成立。
- **K1001 的机制字段写着 no theory is established。**
- **SGD 的换算常数 |g| 是从 368 个 SGD 对自适应的比较里拟合的。** 第 5 节的测量表明它大致就是可测的梯度 RMS。
- **8 条推导本身有误，都来自 qwen 起步的 KB。**
- **KB 规则的成绩都是样本内的**：v1.5 有 498 题出现在某个 KB 的语料或解题记录里。

完整清单见 [routes/kb_route.md](routes/kb_route.md)。

### 2.2 文献路线

**漏斗：**

| 步骤 | 篇或条 |
|---|---:|
| 目录条目（预训练、RL、可解释性） | 344 + 271 + 317 篇 |
| 关键词命中 | 86 + 49 + 7 篇 |
| 读后补入 | 5 篇 |
| 与优化器或训练进程有关 | 54 篇 |
| 在子系统里给出预测 | 14 篇，18 条（K 8、L 5、S 5） |
| 只提供前提 | 15 篇 |

**发现：**

- **5 条 S 都没有在子系统里落地。**
  - Saxe 要求深线性网络，Wilson 的构造数据不在子系统里；
  - EoS 要曲率；
  - Mandt 与 Three Factors 只有“已到稳态”一条前提可检验。
- **同一关系上有方向相反的两组规则。** 过渡期有效 lr 大者胜，稳态有效 lr 小者胜，分界是可以在时间轴上检验的前提。这与理论路线的 M1 / M3 对上。
- **标为可检验的 4 条规律，按定律在实验室上检验：**

| 规律 | 实验室对数 | 对的比例 |
|---|---:|---:|
| Sutskever：SGD 动量 0.9 ≻ 0 | 9 | 100% |
| Kaplan：Adam 只差 lr 时 lr 大者胜 | 1,755 | 75.0% |
| Adam 论文：同 lr 时 Adam ⪰ RMSprop | 137 | 68.6% |
| Porian：β2 = 0.999 ≻ 0.95 | 83 | 31.3%，方向相反 |

完整清单见 [routes/lit_route.md](routes/lit_route.md)。

### 2.3 理论路线

13 条候选，见第 6 节与页面的候选表。时钟：

| T | Adam / AdamW | RMSprop | Adagrad | SGD（m = 0.9） |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| 256 | 256 | 376.0（×1.47） | 30.6（×0.96） | 2,470（×0.96） |
| 2048 | 2,048 | 2,171.9（×1.06） | 89.1（×0.98） | 20,390（×1.00） |

括号里是相对 KB 名义值（K1001）的倍数。合成梯度核对：

- 常数梯度下与公式逐位相同；
- 噪声梯度（信噪比 1）下，RMSprop 与 Adam 之比为 1.465（公式 1.469），Adagrad 与 Adam 之比为 0.1194（公式 0.1194）。

## 3. 前提检验（实验室）

| 前提 | 实验对 | 结果 |
|---|---:|---|
| A1 时钟充分 | 457 对时钟相等 | 中位差 2.4%；对照组（时钟差 ≥ 2 倍，2,747 对）中位差 98.5% |
| A1 失效的方向 | 130 对显著 | lr 小者更好占 66.9%；单变量与螺旋为 100%，表格分类相反（噪声地板） |
| A2 沿时钟进展 | 1,062 对只差 T | 更久更好 89.1%，更久显著更差 5.7%；Bigram（自适应）在时钟 ≥ 1 时 24 对全部更差（过拟合） |
| A4 解耦衰减可忽略 | 102 对 | 显著 0% |
| A4c Adam 的 L2 ≤ 1e-4 | 66 对 | 显著 24.2%，失败 |
| A4c RMSprop、Adagrad 的 L2 ≤ 1e-4 | 8 + 8 对 | 显著 0% |
| A4c L2 > 1e-4 | 66 / 9 / 5 对 | 显著 45.5% / 55.6% / 80.0%，失败 |
| A6 β2 可忽略 | 83 对 | 显著 50.6%，失败 |
| A1m 动量并入时钟（T 也不同） | 4 对 | 实验不足 |
| 恒等 Adam ≡ AdamW（λ = 0） | 50 对 | 差异全为 0 |
| B_k 下降速率桥 | 33 对桥接时钟相等 | 见第 5 节 |
| B_r 位移桥 | 19 对桥接时钟相等 | 见第 5 节 |

## 4. 推导的表现

**前沿（全部对，主设定 B_k）：**

| ε | 基准方向判定 | 错 | 实验室方向判定 | 错 |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| 0.02 | 5 | 0% | 490 | 0.2% |
| 0.05 | 7 | 0% | 524 | 1.3% |
| 0.1 | 13 | 0% | 547 | 1.8% |
| 0.2 | 14 | 0% | 576 | 3.1% |
| 0.3 | 30 | 3.3% | 1,120 | 16.4% |
| 0.4 | 55 | 5.5% | 1,910 | 20.7% |

合计的实际误差在每个 ε 下都低于 ε。分开看，跨类部分在 ε = 0.2 时没守住（第 5 节）。

**证据：**

- 基准：ε = 0.1 时方向判定 13 对全对，单侧 95% 误差上界 20.6%（三分之一法则 23.1%）。
- 实验室：547 对错 10 对，上界 3.1%。

**校准：** 前提给出 P ≥ 0.9 时，实验室 568 对里时钟大者胜 97.9%。中间几档在 67%–71% 左右，说明格子太粗，区分度不够。

**逐对核验（一致性检查与失效归因）：** 基准上 285 对时钟不等的同类对：

- 时钟大者胜 88.4%；
- A2 成立 93.7%，A1 成立 86.7%；
- 两条都成立的 247 对全胜，这是按构造成立的；
- 输的 33 对，A2 失效 16 对，A1 失效 17 对。Bigram 的 A2 只在 78% 的对上成立，是过拟合最集中的地方。

**与 KB 的定律在同一批对上比较：**

| 答案规则 | 全部 523 对 | 同一流类 309 对 | SGD 对自适应 214 对 |
|---|---|---|---|
| S：时钟律（ε = 0.1） | 13 对，错 0% | 13 对，错 0% | 不作答 |
| 同一推导，不核验前提 | 285 对，错 11.6% | 285 对，错 11.6% | 不作答 |
| 桥接时钟（测得 k），不核验前提 | | | 210 对，错 12.4% |
| 桥接时钟（测得 r），不核验前提 | | | 210 对，错 7.6% |
| 桥接时钟（KB 拟合的 g，样本内） | | | 204 对，错 5.9% |
| 自适应总胜 | | | 214 对，错 18.2% |
| K1001（KB，L） | 488 对，错 10.5% | 280 对，错 10.7% | 208 对，错 10.1% |
| 位移族全部成员（KB，L） | 464 对，错 8.0% | 266 对，错 9.4% | 198 对，错 6.1% |

## 5. 新实验：初始化处的梯度测量

**做法。** 对每个含 SGD 对自适应的（数据集、模型、损失、批量）组：

- 按训练时的方式设种子、建模型、抽批次；
- 在第一次更新之前做一次全批量反向（平均梯度 μ）和训练流的前 32 个小批量（二阶矩 ν，取 ν ≥ μ²）；
- 种子 0–3。

共 532 组（实验室 422、基准 110），出错 0 组，本机 CPU 约 35 秒。ArchitectureIQ 下没有写入任何文件：导入前关掉字节码，生成的源码在内存里执行，事后检查过。

**两种换算，事先写定：**

- B_k 下降速率桥：k = Σμ²/Σ(μ²/√ν)，事先定为主；
- B_r 位移桥：r = √(mean ν)。

**测得的值与 KB 的拟合常数：**

| 任务族 | 组数 | k 中位数 | r 中位数 | KB 拟合的 g |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 单变量回归 | 72 | 0.069 | 0.028 | 0.01（MSE 带动量 0.03） |
| 多变量回归 | 162 | 0.228 | 0.091 | 0.01（MSE 带动量 0.03） |
| 表格分类 | 63 | 0.017 | 0.0087 | 0.01 |
| XOR 分类 | 51 | 0.014 | 0.0069 | 0.01 |
| 螺旋分类 | 72 | 0.022 | 0.013 | 0.01 |
| Bigram 语言模型 | 112 | 0.0048 | 0.0019 | 0.003 |

分类与 Bigram 族里测得的 r 与 KB 拟合的 g 同一量级。

**前提 B 的检验。** 取实验室里 T 也不同的 SGD 对自适应的对（949 对），换算后时钟相差不到 15% 的应当打平；对照是换算后时钟差 2 倍以上的对。这些对没有一对是同 T 关系的平局点。损失相对差的中位数：

| 族 | 测得 k：匹配 / 对照 | 测得 r：匹配 / 对照 | 不换算：匹配 / 对照 |
|---|---|---|---|
| Bigram | 0.7%（4 对） / 6.2% | 0.4%（1 对） / 6.1% | 7.1%（16 对） / 5.4% |
| 多变量回归 | 16.4%（13 对） / 32.1% | 17.9%（9 对） / 36.4% | 70.7%（4 对） / 26.7% |
| XOR 分类 | 11.1%（16 对） / 125.8% | 2.4%（9 对） / 126.3% | 160.1%（4 对） / 90.4% |

测得的换算让匹配对的差明显小于对照；不换算时匹配对反而差得更多。但匹配对很少，等值检验的显著比例在 29%–100% 之间。

**七道检验：**

| 步 | 结果 |
|---|---|
| 0 | 是：预测同 T 下 SGD 对自适应谁胜 |
| a | 是：B（换算在整个训练中成立）与 A2 |
| b | 是：k、r 由梯度测得，不看训练结果；B 在 T 也不同的跨类对上检验 |
| c | 是：一阶展开给出换算，比较仍用恒等式 |
| m | 部分：只有 Bigram、多变量回归、XOR 三个族有检验对；桥接时钟相等的对 B_k 33 对、B_r 19 对 |
| v | ε = 0.1 时否：B_k 的 5 个格子里只有 3 个满 5 对，卷积给出的 P 没有一对达到 0.9 |
| e | ε = 0.2 时 B_k 在实验室作答 29 对、错 27.6%，超出许诺的 20%；B_r 作答 17 对、错 5.9% |

**事先作答随 ε 的前沿（只算 SGD 对自适应）：**

| ε | B_k 实验室 | B_k 基准 | B_r 实验室 | B_r 基准 |
|---:|---|---|---|---|
| 0.1 | 0 对 | 0 对 | 0 对 | 0 对 |
| 0.2 | 29 对，错 27.6% | 1 对，全对 | 17 对，错 5.9% | 0 对 |
| 0.3 | 56 对，错 17.9% | 2 对，全对 | 87 对，错 18.4% | 4 对，全对 |
| 0.4 | 199 对，错 18.6% | 6 对，全对 | 117 对，错 15.4% | 4 对，全对 |

**代价。** 测一对的代价中位是直接训练这一对（两份配置、10 个种子、T 步）的 3.2%，范围 0.5%–7.5%。同样代价下截断训练在这 214 对上错 15.9%。

**逐对核验（一致性检查）。** 桥接时钟不等的 210 对里，B_k 下两条前提都成立的有 163 对，B_r 下 177 对。

## 6. 全部判定（按机制）

| 机制 | 判定 | 依据 |
|---|---|---|
| M1 时钟与时间重标（进展侧） | **S，已核验** | A1、A2 按格子核验；实验室 547 对错 1.8%，基准 13 对全对 |
| M7 权重衰减：解耦与耦合 | **S，已核验** | 解耦衰减可忽略（102 对里 0 对显著）；耦合 L2 被归一化放大，Adam 即使 λ ≤ 1e-4 也有 24.2% 显著 |
| M10 λ = 0 时 Adam 与 AdamW 恒等 | **S，已核验** | 读代码即可检验；50 对差异全为 0 |
| M3 稳态的噪声地板 | S，前提只在部分族成立（单列） | 推导来自稳态 SDE（文献 Mandt、Three Factors）；单变量、螺旋成立，表格分类相反 |
| M4 自适应优化器之间的换算 | S，映射证据薄或未检（单列） | 公式经模拟核对；可独立检验的时钟相等对：RMSprop 13 对，Adagrad 3 对 |
| M5 动量即有效学习率 | S，映射未独立检验（单列） | T 也不同的匹配对只有 4 对；放宽 (b) 时通过（第 8 节） |
| M9 稳定阈值 | S，映射未检（单列） | 要用曲率 |
| M6 SGD 与自适应之间的桥 | S，映射证据不足（单列） | 初始化处测得换算；能检验桥的跨类对只有 33 对、三个族，ε = 0.1 时事先作答 0 对 |
| M2 边界：更大位移反而输 | S，映射失败，域收窄为空 | 第一版在实验室给出 174 个反转判定，错 25.9% |
| M8 β2 与平稳性 | 排除：前提被证伪 | 只差 β2 的对 50.6% 显著；0.95 在短训练里多胜 |
| M11 单步最优步长 | 不计入 | 要用梯度噪声与曲率 |

## 7. 找全了吗

1. **闭包完全。** 基准 523 对、实验室 7,901 对，每一对都有判定或不作答的原因。

2. **基准上的分层覆盖，只计已核验的 S：**

| 层 | 同一流类 | SGD 对自适应 |
|---|---:|---:|
| 全部 | 309 | 214 |
| 有推导可达 | 309（时钟律） | 214（初始化处测得换算） |
| 时钟不相等 | 285 | 210 |
| 逐对核验时前提成立（另报） | 247 | 163（B_k） |
| 事先核验并作答（ε = 0.1） | 19（方向 13、平局 5、恒等 1） | 0 |

3. **没有作答的原因（ε = 0.1，基准）：**

| 原因 | 对数 |
|---|---:|
| 前提未测：桥 B 的匹配实验不足 | 92 |
| 前提未测：A2 时钟格子实验不足 | 82 |
| 前提未测：A1 时钟匹配实验不足 | 70 |
| 前提未测：动量（严格时） | 11 |
| 前提失败：耦合 L2 不可忽略 | 152 |
| 前提失败：β2 不同 | 20 |
| 前提不定：两条前提都测过，概率不够高 | 64 |

4. **残差里有规律，前提也已可测。** SGD 对自适应的 214 对能被 KB 的定律以 6.1% 的误差预测（样本内），测得的 r 不看结果排序错 7.6%。缺的是实验室里足够多的“T 也不同、桥接时钟相等”的跨类实验来核验桥 B。

5. **路线重叠：**

| 比较 | 理论路线 | 文献路线 | 重叠 | Chapman 估计 | 三条路线合计 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| 机制 | 10 | 10 | 9 | 11.1 | 11 |
| 到 S 的机制 | 9 | 4 | 4 | 9.0 | 9 |

KB 路线一个 S 也没有，所以 S 层面的估计只能用理论与文献两条。

## 8. 敏感性分析：放宽 (b)

放宽时，“动量并入时钟”可以用同 T 下动量匹配的对检验（被预测关系的平局点）。

- 严格时只有 4 对可用（显著 25%，实验不足）；放宽后 131 对、显著 2.3%，通过。
- 对结果的影响：基准不变（方向 13 对、平局 5 对）；实验室方向判定从 547 对增至 554 对，错 1.8%。

## 9. 过程中的自我纠错

这些修正本身也是流程的一部分：每一条都是七道检验里的某一道，或测量本身的检查，发现的问题。

1. **搬运规则一开始过严。** 只要有一方带耦合 L2 就判无推导，即使双方 λ 相同。改为只在 λ 不同时才需要搬运前提。
2. **(b) 抓出了两处自己的问题：**
   - 动量检验原本用的是同 T 的匹配对，那是被预测关系的平局点，改为要求 T 也不同；
   - 只差衰减的对的平局判定，前提就是预测本身，改记为 L。
3. **(e) 抓出了反转侧。** 第一版 A1 不分 lr 档，实验室上反转判定错 25.9%，超出 ε。按定义稿的降级规则收窄声明域，并把 A1 改为按 lr 档核验：方向判定的实验室误差从 2.6% 降到 1.8%，基准方向判定从 18 对变为 13 对。
4. **(e) 抓出了平局侧。** 时钟相差 15% 的两份配置在 10 个种子下常常显著不同，平局判定的实验室误差曾为 13.9%。改为只在 A1 等值检验通过的格子里判平局，误差降为 0。
5. **梯度测量的估计量。** 第一版只用 16 个小批量估 ν，没被抽到的坐标读成 ν = 0，把 k 拉向 0：四个族里 k 的 10% 分位接近 0，单变量回归种子间差到 6 倍。改为 32 个小批量并取 ν ≥ μ²（二阶矩不会小于均值的平方），k 的分布恢复正常。这是估计量的修正，不是看结果后的调参。

## 10. 定义在哪里不够用

1. **“检验前提比跑出结果便宜”只对一部分前提成立。**
   - 逐对核验 A1、A2 要把两份配置都跑到 T。
   - 桥 B 的前提量（k、r）倒是便宜，测一对的代价中位是直接训练的 3.2%。
   - 难的是核验“换算在整个训练中成立”本身，这又回到实验室里按格子摊销的实验。
2. **格子、ε、最少实验数都是参数。** S 的可执行版本因此也是一个族，要报前沿。
3. **独立数据有选择偏差。** 实验室实验有一部分是为找反例设计的，偏向失败区域。实验室里也几乎没有为桥 B 设计的实验，三个族之外完全没有。
4. **“找全”只相对于路线和前提库。** 前提库之外的科学只能通过残差里的规律去发现。梯度测量就是这样补进来的：残差里有规律，才去找能测的前提。
5. **噪声口径决定平局。** 训练对种子是确定的，λ = 0 时 Adam 与 AdamW 结果逐位相同，所以“显著”很容易达到。

## 11. 已定的口径

见 [S_procedure.md §7](S_procedure.md)。用户 2026-10-31“按建议定”：

1. 按格子核验算“已核验”，逐对核验另报；
2. (b) 从严，放宽的结果作敏感性分析（第 8 节）；
3. 映射没检验的 S 不计入覆盖率，单列（第 6、7 节）；
4. 做初始化处的梯度测量（第 5 节）。

## 12. 修订记录（2026-10-31，按用户定的四个口径）

**改动的文件：**

- 新增：
  - `scripts/sci_grad.py`：初始化处的梯度测量；
  - `scripts/sci_bridge.py`：桥 B 的检验与换算；
  - `data/grad_init.json`：532 组的测量结果。
- 修改：
  - `scripts/sci_derive.py`：跨类对经桥 B 推导；放宽 (b) 的选项；
  - `scripts/sci_compute.py`：桥、证据上界、敏感性分析、跨类覆盖；
  - `scripts/sci_theory.py`：T10 改写为 B_k，新增 T13 为 B_r；
  - `scripts/sci_routes.py`：M6 的判定；S 层面的捕获再捕获；
  - `scripts/sci_page.py`：新实验一节、口径框、证据表述、敏感性分析、跨类覆盖图。
- 重写或更新：`S_procedure.md`（§5、§5.1、§7）、本报告、`README.md`。
- 重新生成：`data/science.json`、`science.html`。

**结论变没变：**

- **ε = 0.1 时的已核验 S 与覆盖率没有变。** 基准方向判定 13 对全对、平局 5 对、恒等 1 对；实验室 547 对、错 1.8%。
- **变的是 M6（SGD 对自适应）。** 从“不是 S：缺一个可测前提”变为“S，映射证据不足”：前提已经能测，但还核验不了。
- **新增的结论：** 测得的梯度 RMS 不看结果就把这 214 对排到错 7.6%，接近 KB 在样本内拟合的常数（5.9%），好于 K1001（10.1%）。
- **表述改了：** “247 对全胜”写明是一致性检查；证据改为事先作答的成绩，并给出上界。基准 13/13 的单侧 95% 上界按定义稿的公式是 20.6%；转来的决定文本里的“约 23%”是三分之一法则的值，两个都写了。
- **S 层面的捕获再捕获**从“已找到 9、估计 10.3”变为“已找到 9、估计 9.0”，因为 M6 进了理论路线的 S。

## 13. 三个坐标上的价值（2026-11-01 加）

同一批 523 对上，每条答案规则是三轴上的一个点：作答部分的误差 e、不作答的比例 u、代价 c（直接训练为 1）。按定义稿 §2.4 把不作答的对回退到直接训练，得到补全后的 (c′, e′)，再和截断试探比：截断要训练到预算的多少才达到同样误差，就是这条规则值多少算力（ρ\*）。

| 答案规则 | 作答 | e | u | c | e′ | c′ | ρ\* | ρ\* − c′ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| S：时钟律，前提事先核验（ε = 0.1） | 13 | 0% | 0.975 | 0 | 0% | 97.5% | 100% | +2.5 点 |
| 时钟律，不核验前提 | 285 | 11.6% | 0.455 | 0 | 6.3% | 45.5% | 40% | −5.5 点 |
| 时钟律 + 测得 r 的桥，都不核验前提 | 495 | 9.9% | 0.054 | 1.4% | 9.4% | 6.7% | 20% | +13.3 点 |
| K1001（KB，样本内） | 488 | 10.5% | 0.067 | 0 | 9.8% | 6.7% | 20% | +13.3 点 |
| 位移族全部成员（KB，样本内） | 464 | 8.0% | 0.113 | 0 | 7.1% | 11.3% | 35.5% | +24.2 点 |

读法：

- **层次和价值是两回事。** 已核验的 S 准确但几乎不作答，补全后约等于直接训练，几乎省不下算力。
- **同一推导不核验前提时**，作答更多，但补全后还不如截断试探省（−5.5 点）。
- **加上初始化处测得的桥**，覆盖到 95%，和 KB 的 K1001 一样省下约 13 个点；它的数字不来自任何训练结果，KB 的是样本内的。
- 位移族省得最多（24 个点），但同样是样本内。

截断曲线是 523 对上“两份配置都训练到 ρ、挑领先者”的误差。ρ\* 取在 0.5% 一档的网格上。