凝聚态计算的算力跨越工作站与超算
公开算例的资源跨度很大，具体数字只对应其任务、方法与精度。
- 对象 凝聚态计算
- 证据 原始论文
- 关注 资源与任务边界
公开算例从单节点扩展到大型超算
CPU（中央处理器）核时是核数乘运行小时。GPU（图形处理器）时是加速器数乘运行小时。V100（NVIDIA 加速器）与 A100 是不同代硬件。DFT（密度泛函理论）计算基态电子结构。GW（电子自能方法）计算激发修正。
Γ 点表示只采样布里渊区中心动量。DFT-FE（用有限元离散的 DFT）采用空间网格而非平面波基组。BSE（Bethe–Salpeter 方程）计算电子空穴关联。QMC（量子 Monte Carlo）采样多体量。全电子与赝势计算处理的电子不同。软件、采样、精度和一次任务的边界也会影响成本。
| 任务 | 计算对象 | 论文报告的硬件与时间 | 换算后的总量 | 核查位置与限定 |
|---|---|---|---|---|
| 常规电子结构与声子响应 | 体心立方钨原胞，45³ k 网格，单个 q 点声子及前置电子态计算 | 32 CPU 核，8040 s；优化后 8 张 Ampere GPU，2153 s | 71.5 CPU 核时；4.8 GPU 时 | Gong & Dal Corso，CPC 308, 109439 (2025)，§6.1、Tables 4/6。这里不只是一次基态自洽计算。标准 GPU 路线反而更慢，算法与工作负载影响很大。[1] |
| 数千电子 DFT 基态 | 含单空位的钼超胞，431 原子、6034 电子，Γ 点 | 24 V100 GPU，0.372 Summit 节点时、4 节点 | 335 s，2.23 GPU 时 | Das 等 DFT-FE 1.0，CPC 280, 108473 (2022)，Table 4。包含初始化、自洽和离子力。有限元、赝势特定基准。[2] |
| 大规模 DFT 基态 | 含单空位的钼超胞，8191 原子、114674 电子，Γ 点 | 3600 V100 GPU，3250.1 s | 约 3250 GPU 时 | 同上 Table 7。约 54 分钟墙钟不等于工作站 54 分钟。它展示大规模数值求解，不证明交换相关近似准确到所需物理尺度。[2] |
| 直接多电子神经波函数 | 石墨烯 2×2 超胞，8 个碳原子、48 全电子 | 32 A100 GPU，3 天训练 | 约 2304 GPU 时 | Li、Li、Chen，Nat. Commun. 13, 7895 (2022)，补充 Table 2、Note 3。表给单次训练配置，多个 twist、尺寸和结构仍要额外计算。[3] |
| 更大直接多电子神经波函数 | LiH 3×3×3 超胞，108 全电子 | 128 A100 GPU，4 周训练 | 约 86016 GPU 时 | 同上补充 Table 2、Note 4.5。单次训练并不等于热力学极限和全部误差已经验证。[3] |
| 超算级 GW 自能 | 998 原子 Si 基准、特定非对角自能任务 | 9408 Frontier 节点，604.96 s，含 I/O | 约 1581 节点时 | Zhang 等 SC 2025，Table 5。仅此自能任务，不能当作完整 DFT→介电矩阵→GW→BSE 的总成本。峰值 1.069 EFLOP/s 是内核性能。[4] |
Frontier 每节点有 4 块 MI250X 物理加速板，每板含 2 个计算芯粒。论文把 9408 节点写成 75264 GPU devices。网页建议保留节点计数，避免与 A100 的物理板计数混淆。[4]
单点任务与完整研究的成本不同
用“工作站 → 小集群 → 大型超算”表示资源跨度，用上表实例锚定实际数量。把“单个参数点”和“扫描很多材料、温度、密度、几何”区分开。一个小矩阵参数点可以很便宜，大扫描仍会消耗大量总算力。不要把不同任务连成一条“算力越多、精度越高”的普适曲线。
以下属于规划经验，不是统计意义的行业平均：小型 tight binding／平均场常在工作站上完成；常规单位胞 DFT 常用一个或数个 CPU 节点／GPU；复杂 GW/BSE、二维强关联和系统收敛研究可以从小集群扩展到大型超算。具体硬件和时间要由活性空间、k 网格、温度、对称性、目标误差和软件实测决定。
研究问题不同，共同对象彼此关联
| 研究问题 | 共同计算对象 | 常见输出 |
|---|---|---|
| 哪个结构、成分更稳定 | 总能量、自由能、原子受力 | 晶体结构、缺陷能、相稳定性 |
| 电子如何运动 | 能带、单电子 Green 函数（加入或移去电子的传播规律） | 光电子谱、有效质量、准粒子寿命 |
| 相互作用让电子形成什么状态 | 多电子波函数／密度矩阵、关联函数（两处物理量怎样一起变化） | 磁序、关联绝缘体、超导、拓扑相 |
| 外场如何产生信号 | 响应函数（输入外场到输出信号的对应关系） | 光学吸收、电导、磁化率、介电常数 |
| 原子如何振动与传热 | 声子、原子轨迹、散射率 | 振动谱、热导、结构相变 |
| 如何找到新材料与快算法 | 上述量的数据库、近似模型、代理模型 | 材料筛选、机器学习势、数值方法 |
这些方向互相重叠。DFT 是一类计算框架，GW/BSE 与 QMC/DMRG 是不同用途的方法，材料筛选是工作方式，不能作为同一层的互斥“学科分类”。
数值、算法和多体规模各有增长规律
固定近似下的数值收敛。 更密网格、更多空带、更大基组可以消除对应数值误差，但不会自动修复所选交换相关泛函和响应公式的偏差。Bosoni 等的 960 种晶体验证项目明确把代码间 numerical precision 与对实验的 accuracy 分开。[5]
算法升级。 Gerard 等 2024 的可迁移神经波函数在 LiH 的 32→108 电子算例上，用约原 DeepSolid 1/50 的成本得到更低变分能。它说明算法收益可能很大，不构成所有材料/响应都有 50 倍加速的结论。[6]
多体空间增长。 半填充、总自旋 z 分量为零的 L（格点数）个格点的有自旋 Hubbard 模型，在不进一步使用空间对称性前，基底维数为 C(L,L/2)²。L=16、20、24 时约为 1.66×10⁸、3.41×10¹⁰、7.31×10¹²。仅保存一个 complex128（每个复数占 16 字节的双精度）向量就约需 2.65 GB（十亿字节）、546 GB、117 TB（万亿字节）。这是说明精确对角化如何迅速变难的算术实例，实际 Krylov 求解需更多向量，可进一步利用对称性。不是这些格点数的统一算力报价。
QMC 的统计误差一般随有效独立样本平方根下降。存在 sign problem 时，采样代价还包含约 1/〈sign〉² 的惩罚。张量网络在固定纠缠复杂度时可以很好地 scale，二维宽度增加时所需纠缠容量可以迅速增长。这两类求解器不能用“多加 1000 倍算力就精确”概括。
实测数字有各自的原始来源
- Xuejun Gong & Andrea Dal Corso, An alternative GPU acceleration for a pseudopotential plane-waves density functional theory code with applications to metallic systems, Computer Physics Communications 308, 109439 (2025). DOI，全文 v2。
- Sambit Das 等, DFT-FE 1.0: A massively parallel hybrid CPU-GPU density functional theory code using finite-element discretization, Computer Physics Communications 280, 108473 (2022). DOI，全文 v2。
- Xiang Li、Zhe Li、Ji Chen, Ab initio calculation of real solids via neural network ansatz, Nature Communications 13, 7895 (2022). DOI，全文 v2，期刊补充 PDF。
- Benran Zhang 等, Advancing Quantum Many-Body GW Calculations on Exascale Supercomputing Platforms, SC 2025, pp. 48–59. DOI，全文 v1。
- Bosoni 等, How to verify the precision of density-functional-theory implementations via reproducible and universal workflows, 全文 v1。本笔记只引用其正文明确说明的 verification/validation 区别。
- Leon Gerard 等, Transferable Neural Wavefunctions for Solids, 预印本全文 v1。成本比较见摘要、§2.3，A100 timing 设置见 Supplement §S2。